ЗАНЯТИЕ 5

КЛЮЧ

Задание № 1:

Числа 100 и 90 разделили на одно и то же число. В первом случае получили в остатке 4, а во втором - 18. На какое число делили?

100 : х = а (ост. 4); 90 : х = b(ост. 18)

100 = ах + 4; 90 = Ъх + 18 900 = 9ах + 36; 900 = 10Ьх + 180 9 ах + 36 = 10Ьх + 180 144

^Х~ 9а-10Ь

х - чётное число, большее, чем 18, которое является делителем числа 144, перебором находим число 24.

Ответ: 24.

Задание № 2:

Чётное четырёхзначное число, являющееся квадратом, записывается с помощью цифр О, 1, 2, 4. Найдите это число.

Чётное число, являющееся квадратом, делится на 4.

Две последние цифры 04, 40, 20 или 24.

Перебором находим число 1024.

Ответ: 1024.

Задание № 3:

Скорость катера 24 км/ч. За сколько минут он проплывет 800 м? Дайте ответ в минутах.

24 км/ч = 400 м/мин 800 м : 400 м/мин = 2 мин

Ответ: 2.

Задание № 4:

Можно ли расставить в клетках квадрата 5 на 5 плюсы и минусы так, чтобы в любом квадрате 3 на 3 было ровно 8 минусов?

Да, например, один плюс в центре, а остальные минусы.

Ответ: да.

Задание № 5:

Можно ли разбить циферблат часов с помощью отрезков на три части так, чтобы сумма чисел в каждой из них была 24?

Сумма чисел 1 + 2 + 3 + • • • + 12 = 78;

78 : 3 = 26.

Ответ: нет.

Задание № 6:

В классе 33 ученика. Причем число девочек составляет 5\6 от числа мальчиков. Сколько девочек в классе?

Пусть в классе Х мальчиков, тогда число девочек (33 – х).

33 – х = 5\6 х

11\6Х = 33

Х = 33 : 11/6

Х=18 - мальчиков

33 – 18 = 15 (девочек)

Ответ: 15 девочек.

Задание № 7:

В турнире участвовало 25 шахматистов. Сколько партий было сыграно, если каждый с каждым сыграл 1 раз?

Каждый сыграл 24 партии, одна партия на двоих.

(25 • 24) : 2 = 300

Ответ: 300.